Il y a plusieurs centaines de milliers d'années, la communication entre les premiers hominidés s'effectuait par des gestes et par des signes (le langage des signes, avec les mains, les lèvres, le visage nous en donne une bonne idée, les sons en moins). La parole est née lorsque la bouche et la voix sont devenues les organes principaux de communication; les gestes ne servaient plus qu'à l'accompagner ou à la renforcer. Les dénombrements étaient limités: un (l'individu), deux (le couple) et ... beaucoup (les enfants, le groupe), comme de nos jours encore dans certaines tribus d'Amazonie (Munduruku). Les grandes quantités étaient estimées (une poignée, une grosse poignée !). 

Il n'est pas douteux que le partage équitable (la proportionnalité) est la notion (même si elle est présente chez les animaux) qui a permis le développement social de l'Homme. Le partage s'effectuait en l'absence de numération structurée, par « rapprochement », un à côté de un, puis un et un. Le retour de la chasse ou de la cueillette, l'inventaire du gibier, du poisson, de la nourriture et ensuite le partage de toutes ces denrées entre les familles du clan, rythmaient la vie quotidienne autour du feu. Il y a 60 000 ans à Diepkloof , en Afrique du Sud, des contenants, oeufs d'autruche décorés (aux couleurs de la famille ?) étaient utilisés (pour la répartition ?).

Les cailloux disposés dans des trous ou des cases dessinées sur le sable devaient garder un certain temps l'historique des quantités cueillies, des prises de chaque chasseur ou des parts distribuées. Ces ébauches de dénombrement 'dans des cellules de tableaux' se retrouvaient encore très récemment dans les habitudes de certaines tribus (Madagascar) au XIXème siècle où les combattants, partant à la guerre, déposaient un caillou dans des fossés creusés dans le sol et le reprenait au retour; ceci permettait de dénombrer les hommes qui ne rentraient pas.

Ce sont les premiers concepts arithmétiques qui ont marqué le cerveau humain. Représenter des quantités c'est, tout naturellement, utiliser des cailloux, mais aussi des encoches sur os ou sur bois. Avec cette relation bijective entre un ensemble de départ à représenter et un ensemble d'arrivée constitué par des éléments 'images', l'Homme commençait à découvrir véritablement la Mathématique. Beaucoup plus récemment, il y a moins de 10 000 ans, les pratiques, notamment sumériennes, de combinaisons judicieuses entre les doigts et des phalanges des deux mains,  permettent les développements ultérieurs très rapide. Ainsi, en Mésopotamie, naît le système sexagésimal positionnel; représenter une quantité, un nombre, sans le désigner par un mot était donc possible, en théorie, jusqu'à 777 600 000 (60⁵). Sans aucune certitude, mais avec la force de la simplicité et de la logique et aussi quelques écrits sur tablettes, nous pouvons décrire ce système qui devait reposer sur l'utilisation des doigts de la main:

D'abord la base 3 (trois phalanges par doigt) et les quatre doigts de la main gauche tendus, le pouce servant de 'curseur' pour désigner les phalanges jusqu'à douze (4 x 3).

Ensuite la base 12; avec les cinq doigts de la main droite on pouvait désigner une douzaine sur la main gauche et ainsi représenter une quantité jusqu'à soixante (5 x 12 = 60).

D'où la base 60; par rotation des positions des doigts de la main gauche, on pouvait représenter cinq 'positions de chiffres', et donc les puissances successives de 60 comme indiqué ci-dessus. 

Enfin la base 10 a été ajoutée lors du passage à l'écriture sur les tablettes d'argile; les 'clous' et les 'coins', correspondaient aux marques laissées par le calame taillé en biseau et étaient regroupés par trois, comme les phalanges, jusqu'à 9. Cette écriture confirme bien la réalité de ces quatre bases issues des possibilités offertes par nos mains et de l'utilisation ultérieure qui en a été faite. D'autres arguments peuvent être avancées:

1/ Les chinois comptent encore aujourd'hui, dans les tripots pour rester discret, avec un système utilisant les mains et les phalanges.

2/ Les mésopotamiens et les égyptiens utilisaient dans les calculs un brouillon (abaque ou mains?) pour les calculs intermédiaires qui n'apparaissent jamais sur les papyrus ou les tablettes d'argile.

3/ Pour les calculs sur les grands nombres, les mésopotamiens coupaient les nombres au delà de la cinquième position (donc, lorsque la rotation entre les doigts de la main gauche était terminée) pour en faire deux nombres mais cela générait des erreurs qui auraient été constatées sur certaines tablettes.

Il y a 8 000 ans, au Moyen Orient (Syrie ?), l'homme devient sédentaire, cultive le sol, domestique certains animaux; des troupeaux se créent, l'agriculture se développe et les stocks de marchandises font leur apparition. A partir des Cités Etats de Sumer, organisés socialement, économiquement et hiérarchiquement, avec un roi, il a bien fallu mettre un mot oral et écrit derrière chaque nombre pour pouvoir « gérer » et « imposer » des milliers d'individus, d'animaux;  plusieurs centaines de moutons, de canards, d'oies et d'autres victuailles étaient commandés pour les festins selon certains textes; il a bien fallu passer du "et" muet au "plus (+)" du langage mathématique. Le système de représentation par les phalanges et les doigts pouvait encore suffire, en théorie, mais le long de la chaîne de livraison les erreurs volontaires ou non étaient inévitables et le plus simple était d?inventer les 'calculi', petits cailloux de contrôle dans leur bourse d'argile séchée. Par un développement inévitable il a bien fallu noter des symboles sur l'enveloppe d'argile encore fraîche, pour simplifier les procédures. De là, aux écritures de libellés comptables sur des boules d?argile aplaties puis sur des tablettes, de là aux tableaux d?idéogrammes en regard d'un symbole représentant un nombre, de là aux mots et aux textes écrits, il n'y avait que de tous petits pas, à l'échelle du temps de l'humanité.

Le dénombrement précis, la numération, le calcul  s'imposent donc, avec des mots, des symboles. Dans les premiers temps, l'utilisation des abaques (tables recouvertes de sable fin, ou tablettes de cire) permet les inscriptions éphémères et les premiers calculs;  les symboles représentant les phalanges sont groupés par trois (coins sur argile) en Mésopotamie ou par cinq (traits représentant les doigts), ailleurs, comme lors des décomptes d'élections, aujourd'hui. Ensuite les encoches sur bois (l'origine des chiffres romains) permettent les dénombrements. Les tables additives et l'utilisation des tableaux de proportionnalité suffisent pour effectuer les calculs en Egypte ; il est faux, en effet, de prétendre que la multiplication serait née au bord du Nil, pour refaire crue après crue, le cadastre. Par contre l?intérêt pour la géométrie est certainement venu de là !

Des rainures apparaissent dans les tables de calcul qui évoluent progressivement vers l'abaque romain et les bouliers au XIII^ème siècle. Enfin, les symboles indiens et arabes, l'écriture positionnelle des nombres en base 10, permettent, au moyen âge, l'invention de techniques opératoires nouvelles écrites sur papier. La multiplication, la division et la soustraction 'posées' autorisent une plus grande rapidité d'exécution et les avancées techniques et scientifiques de la Renaissance. De nos jours, l'informatique (le tableur pour le commun des mortels) ouvre d'autres voies pour le calcul et devrait en simplifier la présentation et la didactique. 

 Pour nos jeunes écoliers une approche avec les tableaux d'inventaire, de partage équitable et donc de proportionnalité (toutes notions mathématiques spontanées ou innées et chronologiquement les premières qui sont apparues), ne serait-elle pas le meilleur moyen pour permettre le passage délicat sur les chemins de l'abstraction entre le un et un muet (concept spontané) et le 1 + 1 écrit et vocalisé (concept de la numération et de l'addition scolaire?